|
|
Большая Советская Энциклопедия (цитаты)
|
|
|
|
|
Двучленное уравнение | Двучленное уравнение (далее Д) уравнение вида xn - a = 0, в котором а - какое-либо действительное или комплексное число. К решению таких уравнений приводит задача об извлечении корня степени n из числа а (х = nÖ а). Д имеет n различных корней, среди которых не больше двух действительных. Если а - положительное число, то один из этих корней - арифметический корень - положителен. При геометрическом представлении чисел на комплексной плоскости все корни Д расположатся на окружности с центром в точке О и радиусом, равным арифметическому корню из модуля числа а (в вершинах правильного n-yгольника).
Большое значение имеют Д специального вида xn - 1 = 0; корни таких уравнений называют корнями n-й степени из единицы и имеют вид:
ek = cos  + i sin  , k = 0,1,... , n-1.
Произведение и частное двух корней n-й степени из единицы будут также корнями n-й степени из единицы. Среди всех корней n-й степени из единицы существуют такие, что все остальные представляются в виде их степеней; эти корни называют первообразными. Для того чтобы корень ek был первообразным, необходимо и достаточно, чтобы числа k и n были взаимно простыми, т. е. чтобы их наибольший общий делитель равнялся единице; например, корень e1 всегда первообразный: ek = e1k.
Теория Д позволила найти условия разрешимости древней задачи о делении окружности на равные части при помощи циркуля и линейки (см. Деление круга).
Лит.: Окунев Л. Я., Высшая алгебра, 2 изд., М., 1966; Курош А. Г., Курс высшей алгебры, 9 изд., М., 1968.
|
Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска
|
|
 |
 |
 |
|
