|
|
Большая Советская Энциклопедия (цитаты)
|
|
|
|
|
Гольдбаха проблема | Гольдбаха проблема (далее Г) одна из известных проблем теории чисел; заключается в доказательстве того, что всякое целое число, большее или равное шести, может быть представлено в виде суммы трех простых чисел. Эту проблему выдвинул в 1742 Х. Гольдбах в письме к Л. Эйлеру. В ответ Эйлер заметил, что для решения проблемы достаточно доказать, что каждое четное число есть сумма двух простых. В течение долгого времени не удавалось найти никаких путей исследования Г В 1923 Г. Харди и Дж. Литлвуду удалось показать, что если верны некоторые теоремы (не доказанные и сейчас) относительно так называемых L-pядов Дирихле, то всякое достаточно большое нечетное число есть сумма трех простых чисел. Крупным успехом на пути решения Г была доказанная Л. Г. Шнирельманом (1930) теорема о том, что всякое целое число, большее единицы, есть сумма ограниченного числа простых чисел. В 1937 И. М. Виноградов доказал, что всякое достаточно большое нечетное число представляется суммой трех простых чисел, то есть по существу решил Г для нечетных чисел. Это — одно из крупнейших достижений современной математики. Созданный при решении Г метод И. М. Виноградова позволяет решать и ряд существенно более общих задач. Другое доказательство теоремы о представлении достаточно большого нечетного числа в виде суммы трех простых было дано в 1945 Ю. В. Линником. Задача о разбиении четного числа на сумму двух простых еще не решена.
Лит.: Виноградов И. М., Метод тригонометрических сумм в теории чисел, "Тр. Математического института АН СССР", 1947, т. 23; Чудаков Н. Г., О проблеме Гольдбаха, "Успехи математических наук", 1938, в. 4.
|
Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска
|
|
 |
 |
 |
|
