Аксиома

Аксиома (далее А) (греч. axíōma — удостоенное, принятое положение, от axióō — считаю достойным), положение некоторой данной теории, которое при дедуктивном построении этой теории не доказывается в ней, а принимается за исходное, отправное, лежащее в основе доказательств других предложений этой теории. Обычно в качестве А выбирают такие предложения рассматриваемой теории, которые являются заведомо истинными или могут в рамках этой теории считаться истинными.   Возникнув в Древней Греции, термин "А" впервые встречается у Аристотеля, а затем через труды последователей и комментаторов Евклида прочно входит в геометрию. В средние века господство аристотелевской философии обусловило его проникновение в другие области науки, а через нее и в обыденную жизнь. А стали называть такое общее положение, которое, будучи совершенно очевидным, не нуждается в доказательстве. Природу этой очевидности видели, следуя взглядам, идущим еще от Платона, в прирожденности человеку таких основных истин, как математическая А Учение И. Канта об априорности последних, т. е. о том, что они предшествуют всякому опыту и не зависят от него, было кульминацией таких взглядов на А Первым крупным ударом по взгляду на А как на вечные и непреложные "априорные" истины явилось построение Н. И. Лобачевским неевклидовой геометрии.   Критикуя взгляды Гегеля на логическую А (на фигуры аристотелевских силлогизмов), В. И. Ленин писал: "...практическая деятельность человека миллиарды раз должна была приводить сознание человека к повторению разных логических фигур, дабы эти фигуры могли получить значение аксиом" ("Философские тетради", 1969, с. 172). Именно в обусловленности многовековым человеческим опытом, практикой, включая сюда также и эксперимент, и опыт развития науки,— причина очевидности А, рассматриваемых как истины, не нуждающиеся в доказательстве.   Вместе с тем крушение взгляда на А как на "априорные" истины привело к раздвоению понятия А Все возрастающая в связи с запросами практики необходимость экспериментировать в области построения новых теорий, заменять одну А другой, а также их относительность, зависимость от ранее встречающихся конкретных условий опыта и уровня развития науки, приводящая к невозможности выбрать раз навсегда и навечно в качестве А такие положения, которые будут истинны абсолютно во всех условиях, — все это обусловило появление понятия А в смысле, несколько отличном от традиционного. Понятие А в этом смысле зависит от того, построение какой теории рассматривается и как оно проводится. А данной теории при этом называются просто те предложения этой теории, которые при данном построении ее как дедуктивной теории принимаются за исходные, притом совершенно независимо от того, сколь они просты и очевидны. Более того, уже из опыта, например, построения различных неевклидовых геометрий и их последующего истолкования и практического использования стала ясной невозможность при построении (или аксиоматизации) той или иной теории каждый раз требовать заранее истинности ее А   С созданием развитого аппарата математической логики связано дальнейшее развитие понятия А В формальном исчислении А является уже не предположением некоторой содержательной научной теории, а просто одной из тех формул, из которых по правилам вывода этого исчисления выводятся остальные доказуемые в нем формулы ("теоремы" этого исчисления). См. также Атический метод и литературу при этой статье.   АВ. Кузнецов.